Tənliklərin qrafikası, insanların çoxunun başa düşdüyü daha sadə bir prosesdir. Kalkulyatordan istifadə etmədən qrafikin əsaslarını öyrənmək üçün riyaziyyat dahisi və ya düz bir şagird olmaq lazım deyil. Xətti, kvadratik, bərabərsizlik və mütləq dəyər tənliklərini qrafikləşdirmək üçün bu üsullardan bir neçəsini öyrənin.
Addımlar
Metod 1 -dən 6: Xətti Tənliklərin Qrafiki
Addım 1. y = mx+b düsturundan istifadə edin
Xətti bir tənliyi qrafikə salmaq üçün bunu etmək üçün lazım olan hər şeyi bu düsturdakı dəyişənlərlə əvəz etmək lazımdır.
- Formulda (x, y) üçün həll edəcəksiniz.
- M = yamac dəyişənidir. Yamac, qaçışda artım və ya getdiyiniz nöqtələrin sayı kimi də qeyd olunur.
- Formulda b = y-kəsmə. Bu, xəttin y oxunun üzərindən keçəcəyi yerdir.
Addım 2. Qrafikinizi çəkin
Xətti tənliyin qrafiki ən sadədir, çünki qrafikdən əvvəl heç bir rəqəm hesablamağa ehtiyac yoxdur. Kartezyen koordinat müstəvisini çəkmək kifayətdir.
Addım 3. Qrafikinizdə y-kəsilməsini (b) tapın
Y = 2x-1 nümunəsini istifadə etsək, '-1' in 'b' tapacağınız tənliyin nöqtəsində olduğunu görə bilərik.
- Y-kəsişməsi həmişə x = 0 ilə qrafikləşdirilir. Buna görə də y kəsilmə koordinatları (0, -1).
- Qrafiyanızda y kəsilməsinin olması lazım olan bir nöqtə qoyun.
Addım 4. Yamacı tapın
Y = 2x-1 nümunəsində, yamac "m" nin tapılacağı rəqəmdir. Bu, nümunəmizə görə, yamacın '2' olduğu anlamına gəlir, lakin yamac qaçış üzərində yüksəlişdir, buna görə yamacın bir hissə olması lazımdır. '2' tam ədəd və kəsr olduğu üçün sadəcə '2/1' dir.
- Yamacı qrafik etmək üçün y-kəsişməsindən başlayın. Qalxma (yuxarıdakı boşluqların sayı) kəsrin payıdır, qaçış (tərəfdəki boşluqların sayı) isə kəsrin məxrəcidir.
- Nümunəmizdə, yamacı -1 -dən başlayaraq, sonra 2 -ə və sağa 1 -ə doğru hərəkət edərək qrafik qururuq.
- Müsbət bir artım, y oxunu yuxarı qaldıracağınız, mənfi yüksəliş isə aşağıya doğru hərəkət edəcəyiniz deməkdir. Müsbət bir qaçış, x oxunun sağına, mənfi qaçış isə x oxunun soluna keçəcəyiniz deməkdir.
- İstədiyiniz qədər yamacdan istifadə edərək bir çox koordinatı qeyd edə bilərsiniz, ancaq ən azı birini qeyd etməlisiniz.
Addım 5. Xətti çəkin
Yamacdan istifadə edərək ən azı bir başqa koordinatı işarələdikdən sonra onu y-kəsmə koordinatınızla birləşdirərək xətti düzəldə bilərsiniz. Xətti qrafikin kənarlarına qədər uzatın və sonsuza qədər davam etdiyini göstərmək üçün uclarına ox nöqtələri əlavə edin.
Metod 2-dən 6: Tək Dəyişən Bərabərsizliklərin Qrafiki
Addım 1. Rəqəm xətti çəkin
Tək dəyişən bərabərsizliklər yalnız bir oxda meydana gəldiyindən Kartezyen koordinatlarından istifadə etmək lazım deyil. Bunun əvəzinə sadə bir rəqəm xətti çəkin.
Addım 2. Bərabərsizliyinizi qrafikləşdirin
Bunlar olduqca sadədir, çünki yalnız bir koordinat var. Sizə x <1 kimi bir bərabərsizlik veriləcək. Bunu etmək üçün əvvəlcə nömrə xəttinizdə ‘1’ tapın.
- Sizə> və ya <işarəsi olan "daha böyük" işarəsi verilirsə, rəqəmin ətrafında açıq bir dairə çəkin.
- Əgər "böyük və ya bərabər" simvolu verilirsə, ya> ya da <, nöqtənizin ətrafındakı dairəni doldurun.
Addım 3. Xətti çəkin
Yeni qeyd etdiyiniz nöqtəni istifadə edərək, bərabərsizliyi simvolizə edərək bərabərsizliyi təmsil edən bir xətt çəkin. Nöqtədən 'böyük' olarsa, xətt sağa gedəcək. Nöqtədən 'az' olarsa, xətt sola çəkiləcək. Xəttin davam etdiyini və seqment olmadığını göstərmək üçün sonuna bir ox əlavə edin.
Addım 4. Cavabınızı yoxlayın
Hər hansı bir rəqəmi 'x' ilə əvəz edin və nömrənizi qeyd edin. Bu rəqəm çəkdiyiniz xəttin üzərindədirsə, qrafikiniz doğrudur.
Metod 3 -dən 6: Xətti Bərabərsizliklərin Qrafiki
Addım 1. Yamac kəsmə formasından istifadə edin
Bu, normal xətti tənliklərin qrafikini tərtib etmək üçün istifadə olunan eyni düsturdur, ancaq istifadə olunan '=' işarəsinin yerinə sizə bir bərabərsizlik işarəsi veriləcəkdir. Bərabərsizlik işarəsi ya olacaq,.
- Yamac kəsmə forması y = mx+b, burada m = yamac və b = y-kəsişmədir.
- Bir bərabərsizliyin olması bir çox həll yolunun olması deməkdir.
Addım 2. Bərabərsizliyin qrafikini çəkin
Koordinatlarınızı qeyd etmək üçün y kəsişməsini və yamacını tapın. Y> 1/2x+2 nümunəsini istifadə etsək, y-kəsmə ‘2’ dir. Yamac ½ -dir, yəni bir nöqtəyə və sağa iki nöqtəyə hərəkət edirsiniz.
Addım 3. Xətti çəkin
Rəsm çəkməzdən əvvəl istifadə olunan bərabərsizlik simvolunu yoxlayın. "Daha böyük" simvoludursa, xəttiniz kəsilməlidir. "Böyük və ya bərabər" simvolu varsa, xəttiniz möhkəm olmalıdır.
Addım 4. Qrafikinizi kölgə salın
Bir bərabərsizliyin bir çox həlli olduğu üçün qrafikinizdə bütün mümkün həlləri göstərməlisiniz. Bu, bütün qrafikinizi xəttinizin üstündə və ya altında kölgə salacağınız deməkdir.
- Bir koordinat seçin - mənbə (0, 0) çox vaxt ən asandır. Bu koordinatın çəkdiyiniz xəttin üstündə və ya altında olduğunu qeyd etdiyinizə əmin olun.
- Bu koordinatları bərabərsizliyinizlə əvəz edin. Bizim nümunəmizdən sonra 0> 1/2 (0) +1 olardı. Bu bərabərsizliyi həll edin.
- Əgər koordinat cütü xəttinizin üstündə bir nöqtədirsə və cavab doğrudursa, xəttin üstündə kölgə salacaqsınız. Bərabərliyin cavabı yalan olarsa, xəttin altına kölgə salacaqsınız. Koordinat xəttinizin altındadırsa və cavab doğrudursa, xəttinizin altına kölgə salırsınız. Cavabınız yanlışdırsa, xəttimizin üstünə kölgə salın.
- Misalımızda, (0, 0) xəttimizin altındadır və bərabərsizlik əvəz edildikdə yanlış bir həll yaradır. Bu o deməkdir ki, qrafikin qalan hissəsini xəttin üstünə qoyuruq.
Metod 4 -dən 6: Kvadrat Tənliklərin Qrafiki
Addım 1. Formulunuzu yoxlayın
Kvadrat tənlik, kvadrat şəklində olan ən az bir dəyişənin olması deməkdir. Tipik olaraq y = ax (kvadrat)+bx+c düsturunda yazılacaq.
- Kvadrat tənliyin qrafikini çəkmək sizə 'U' şəkilli bir əyri olan bir parabola verəcəkdir.
- Ən mərkəz nöqtəsi olan zirvədən başlayaraq onu qrafikləşdirmək üçün ən azı üç nöqtə tapmalısınız.
Addım 2. 'a,' b 'və' c 'tapın
Y = x (kvadrat)+2x+1 nümunəsini istifadə etsək, a = 1, b = 2 və c = 1 olar. Hər hərf, tənlikdə yanında yerləşdiyi dəyişəndən dərhal əvvəl gələn rəqəmə uyğundur. Tənlikdə 'x' -dən əvvəl heç bir rəqəm yoxdursa, 1x olduğu ehtimal edildiyi üçün dəyişən '1' ə bərabərdir.
Addım 3. Güc nöqtəsini tapın
Parabolanın ortasındakı nöqtəni tapmaq üçün -b/2a düsturundan istifadə edin. Bizim nümunəmizdə bu tənlik -1 -ə bərabər olan -2/2 (1) olaraq dəyişərdi.
Addım 4. Cədvəl hazırlayın
İndi, x oxunda bir nöqtə olan -1 nöqtəsini bilirsiniz. Ancaq bu, vertex koordinatının yalnız bir nöqtəsidir. Parabolanızda uyğun y koordinatını və digər iki nöqtəni tapmaq üçün bir cədvəl hazırlamalısınız.
Addım 5. Üç satır və iki sütundan ibarət bir cədvəl yaradın
- Verteks üçün x koordinatını yuxarı mərkəz sütununa yerləşdirin.
- Hər bir istiqamətdə (müsbət və mənfi) bərabər nöqtədən iki daha çox x koordinatı seçin. Məsələn, doldurduğumuz iki rəqəmi digər boş masa boşluqlarını '-3' və '1' halına gətirərək iki dəfə aşağı və iki dəfə yuxarı qalxa bilərik.
- Tam ədədlər və təpədən eyni məsafədə olduğu müddətcə cədvəlin üst sətrini doldurmaq istədiyiniz hər hansı bir rəqəmi seçə bilərsiniz.
- Daha aydın bir qrafikə sahib olmaq istəyirsinizsə, üç əvəzinə beş koordinat tapa bilərsiniz. Bunu etmək yuxarıdakılarla eyni prosesdir, ancaq masanıza üç sütun yerinə beş sütun verin.
Addım 6. Y koordinatlarını həll etmək üçün cədvəlinizdən və formulunuzdan istifadə edin
X-koordinatlarını təmsil etmək üçün seçdiyiniz nömrələri bir-bir masanızdan götürün və onları orijinal tənliyə daxil edin. "Y" üçün həll edin.
- Nümunəmizi izləyərək, seçdiyimiz '-3' koordinatından istifadə edərək orijinal y = x (kvadrat)+2x+1 düsturunu əvəz edə bilərik. Bu y = -3 (kvadrat) +2 (3) +1 olaraq dəyişər və y = 4 cavabı verərdi.
- Yeni y koordinatını masanızda istifadə etdiyiniz x koordinatının altına qoyun.
- Hər üç (və ya daha çoxu istəyirsinizsə) koordinatları bu şəkildə həll edin.
Addım 7. Koordinatların qrafikini çəkin
İndi ən azı üç tam koordinat cütünüz olduğuna görə onları qrafikinizdə qeyd edin. Hamısını bir parabola bağlayan bir rəsm çəkin və bitirdiniz!
Metod 5 -dən 6: Kvadrat Bərabərsizliyin Qrafiki
Addım 1. Kvadrat formulu həll edin
Kvadrat bərabərsizlik, kvadratik düsturla eyni formulu istifadə edir, lakin əvəzində bir bərabərsizlik simvolu istifadə edəcək. Məsələn, y <ax (kvadrat)+bx+c kimi görünəcək. "Kvadratik Tənlik Qrafiki" ndə yuxarıdakı tam addımlardan istifadə edərək parabolunuzu qrafikləşdirmək üçün üç koordinat tapın.
Addım 2. Qrafikinizdəki koordinatları qeyd edin
Tam parabolunuzu düzəltmək üçün kifayət qədər xalınız olsa da, şəklini hələ çəkməyin.
Addım 3. Qrafikinizdəki nöqtələri birləşdirin
Kvadrat bərabərsizliyi qrafik etdiyiniz üçün çəkdiyiniz xətt bir az fərqli olacaq.
- Eşitsizlik simvolunuz "böyük" və ya "kiçik" (> və ya <) olsaydı, koordinatlar arasında kəsikli bir xətt çəkəcəksiniz.
- Eşitsizlik simvolunuz "böyük və ya bərabər" və ya "az və ya bərabər" (> və ya <) olsaydı, çəkdiyiniz xətt möhkəm olacaq.
- Çözümlərinizin qrafikinizin aralığından kənara çıxdığını göstərmək üçün xətlərinizi ox nöqtələri ilə bitirin.
Addım 4. Qrafiki kölgələyin
Çoxlu həll yollarını göstərmək üçün qrafikin həllinin tapıla biləcəyi hissəsinə kölgə salın. Qrafikin hansı hissəsinin kölgə altına alınacağını öyrənmək üçün düsturunuzdakı bir cüt koordinatı yoxlayın. İstifadəsi asan bir dəst (0, 0). Bu koordinatların parabolanızın daxilində və ya xaricində olduğuna diqqət yetirin.
- Seçdiyiniz koordinatlarla bərabərsizliyi həll edin. Y> x (kvadrat) -4x-1 nümunəsini istifadə etsək və koordinatları (0, 0) əvəz etsək, 0> 0 (kvadrat) -4 (0) -1 olaraq dəyişəcək.
- Bunun həlli doğrudursa və koordinatlar parabolanın içərisindədirsə, parabolanın içərisinə kölgə salın. Həll səhv olarsa, parabolanın kənarına kölgə salın.
- Bunun həlli doğrudursa və koordinatlar parabolanın xaricindədirsə, parabolanın kənarına kölgə salın. Həll səhv olarsa, parabolanın içərisinə kölgə salın.
Metod 6 /6: Mütləq Dəyər Tənliyinin Qrafiki
Addım 1. Tənliyinizi yoxlayın
Ən əsas mütləq dəyər tənliyi y = | x | olaraq görünəcək. Digər rəqəmlər və ya dəyişənlər iştirak edə bilər.
Addım 2. Mütləq dəyəri 0 -a bərabər edin
Bunu etmək üçün hər şeyi mütləq dəyər sətirlərinə salın | | = 0. Y = | x-2 | +1 nümunəsini istifadə etsək, | x-2 | = 0 edərək mütləq dəyəri əldə edirik. Sonra mütləq dəyər 2 olur.
- Mütləq dəyər | x | -dən olan balların sayıdır bir nömrə xəttində '0'. Beləliklə, | 2 | -nin mütləq dəyəri 2-dir və | -2 | -nin mütləq dəyəri həm də ikisidir. Bunun səbəbi, hər iki halda da '2' və '-2' rəqəm xəttində sıfırdan 2 addım uzaqdadır.
- "X" in tək olduğu mütləq dəyər tənliyinə sahib ola bilərsiniz. Bu vəziyyətdə mütləq dəyər "0" -dır. Məsələn, y = | x | +3 '3' ə bərabər olan y = | 0 | +3 olaraq dəyişir.
Addım 3. Cədvəl hazırlayın
Üç satır və iki sütun olmasını istəyirsən.
- İlk mütləq dəyər koordinatını 'X' üçün yuxarı mərkəz sütununa qoyun.
- Hər istiqamətdə x-koordinatınızdan bərabər məsafədə iki başqa rəqəm seçin (müsbət və mənfi). | X | = 0 olarsa, '0'dan bərabər sayda boşluq yuxarı və aşağı hərəkət edin.
- İstənilən rəqəmi seçə bilərsiniz, baxmayaraq ki, x-koordinatına yaxın olanlar ən faydalıdır. Həm də tam ədədlər olmalıdır.
Addım 4. Bərabərliyi həll edin
Sahib olduğunuz üç x koordinatı ilə cütləşən y koordinatını tapmalısınız. Bunu etmək üçün x-koordinat dəyərlərini bərabərsizliklə əvəz edin və 'y' üçün həll edin. Bu cavabları masanızda doldurun.
Addım 5. Nöqtələrin qrafikini çəkin
Mütləq dəyər tənliyini qrafikləşdirmək üçün yalnız üç nöqtəyə ehtiyacınız var, ancaq istəsəniz daha çox istifadə edə bilərsiniz. Mütləq dəyər tənliyi həmişə qrafikinizdə "V" şəkli meydana gətirəcəkdir. Xəttin qrafikinizin kənarından daha uzağa getdiyini göstərmək üçün uclarına oxlar əlavə edin.
İpuçları
- Tənlikləri qrafik edərkən qrafik kağızdan istifadə etmək daha yaxşıdır.
- Doğru etdiyinizi yoxlamaq üçün bir dostunuza və ya müəlliminizə işinizi nəzərdən keçirin.
