Ağırlıq mərkəzi (CG), cazibə qüvvəsinin hərəkət etdiyini hesab edə biləcəyi bir cismin çəki bölgüsünün mərkəzidir. Bu nöqtənin ətrafında necə döndərilsə də, dönsə də, obyektin mükəmməl tarazlıqda olduğu nöqtədir. Bir cismin ağırlıq mərkəzinin necə hesablanacağını bilmək istəyirsinizsə, cismin ağırlığını tapmalısınız: və üzərindəki hər hansı bir cisim, məlumatın yerini tapın və bilinən miqdarları mərkəzin hesablanması üçün tənliyə daxil edin. ağırlıq. Ağırlıq mərkəzinin necə hesablanacağını bilmək istəyirsinizsə, bu addımları yerinə yetirin.
Addımlar
Kalkulyator
Ağırlıq Mərkəzi Kalkulyatoru
WikiHow və bütün nümunələri açın.
Metod 1 /4: Ağırlığı müəyyənləşdirin
Addım 1. Obyektin ağırlığını hesablayın
Ağırlıq mərkəzini hesablayarkən, etməli olduğunuz ilk şey cismin ağırlığını tapmaqdır. Tutaq ki, 30 lb ağırlığında olan bir testerenin ağırlığını hesablayırsınız. Simmetrik bir cisim olduğundan, ağırlıq mərkəzi boş olarsa tam olaraq mərkəzində olacaq. Ancaq mişar maşınının üzərində müxtəlif çəkiyə malik insanlar oturursa, problem bir az daha mürəkkəbdir.
Addım 2. Əlavə çəkiləri hesablayın
Üzərində iki uşağı olan mişarın ağırlıq mərkəzini tapmaq üçün üzərindəki uşaqların ağırlığını fərdi olaraq tapmalısınız. İlk uşağın çəkisi 40 kq. və ikinci uşağın çəkisi 60 kilo.
Metod 2 /4: Məlumatı təyin edin
Addım 1. Məlumat nöqtəsi seçin
Datum, mişarın bir ucuna qoyulmuş ixtiyari bir başlanğıc nöqtəsidir. Datanı mişarın bir ucuna və ya digərinə yerləşdirə bilərsiniz. Deyək ki, mişarın uzunluğu 16 futdur. Məlumatı testerenin sol tərəfinə, ilk uşağa yaxın qoyaq.
Addım 2. Datumun əsas obyektin mərkəzindən iki əlavə ağırlıqdan olan məsafəsini ölçün
Deyək ki, uşaqlar mişarın hər bir ucundan 1 fut uzaqda otururlar. Mişar mişarının mərkəzi, mişarın orta nöqtəsidir, ya da 8 metrdir, çünki 16 futu 2-yə bölmək 8-dir. Burada əsas cismin mərkəzindən olan məsafələr və iki əlavə ağırlıq datumu təşkil edir:
- Görmə mişar mərkəzi = datumdan 8 fut aralıda.
- Uşaq 1dən 1 fut aralıda
- Uşaq 2 = 15 fut uzaqlıqdan
Metod 3 /4: Ağırlıq Mərkəzini tapın
Addım 1. Hər bir cismin məlumat nöqtəsindən uzaqlığını çəkisi ilə vuraraq anını tapın
Bu, hər bir obyekt üçün an verir. Hər bir cismin məlumat nöqtəsindən uzaqlığını çəkisinə necə vurmaq olar:
- Mişar mişarı: 30 lb.x 8 ft = 240 ft x lb.
- Uşaq 1 = 40 lb. x 1 ft. = 40 fut x lb.
- Uşaq 2 = 60 lb. x 15 ft. = 900 fut x lb.
Addım 2. Üç anı əlavə edin
Sadəcə riyazi hesab edin: 240 ft. X lb. + 40 ft. X lb. + 900 ft. X lb = 1180 ft. X lb. Ümumi an - 1180 ft. X lb.
Addım 3. Bütün obyektlərin ağırlıqlarını əlavə edin
Tahar mişarının, birinci uşağın və ikinci uşağın ağırlıqlarının cəmini tapın. Bunu etmək üçün çəkiləri əlavə edin: 30 lbs. + 40 kq. + 60 kilo = 130 funt
Addım 4. Ümumi anı ümumi çəkiyə bölün
Bu, nöqtədən cismin ağırlıq mərkəzinə qədər olan məsafəni verəcəkdir. Bunu etmək üçün 1180 ft x lb. -ni 130 lb -ə bölmək kifayətdir.
- 1180 ft. X lb. ÷ 130 lbs = 9.08 ft.
- Ağırlıq mərkəzi datumdan 9.08 fut məsafədədir və ya datumun qoyulduğu mişarın sol tərəfinin ucundan 9.08 fut məsafədə ölçülür.
Metod 4 /4: Cavabınızı yoxlayın
Addım 1. Diaqramda ağırlıq mərkəzini tapın
Tapdığınız ağırlıq mərkəzi cisimlər sisteminin xaricindədirsə, səhv cavabınız var. Məsafələri birdən çox nöqtədən ölçmüş ola bilərsiniz. Yalnız bir məlumat nöqtəsi ilə yenidən cəhd edin.
- Məsələn, taxta taxtasında oturan insanlar üçün, ağırlıq mərkəzi mişar maşınının sağında və solunda deyil, mişarın üstündə olmalıdır. Bunun birbaşa bir insanın üzərində olması lazım deyil.
- Bu, iki ölçülü problemlərə aiddir. Probleminizdəki bütün obyektlərə uyğun olacaq qədər böyük bir kvadrat çəkin. Ağırlıq mərkəzi bu meydanda olmalıdır.
Addım 2. Kiçik bir cavab alsanız, riyaziyyatınızı yoxlayın
Sistemin bir ucunu məlumat nöqtəsi olaraq seçmisinizsə, kiçik bir cavab ağırlıq mərkəzini bir ucunun yanına qoyur. Bu doğru cavab ola bilər, amma çox vaxt səhvin əlaməti olur. Anı hesablayarkən, çəkini və məsafəni birlikdə vurdunuzmu? Bu anı tapmaq üçün doğru yoldur. Onları təsadüfən bir yerə əlavə etsəniz, ümumiyyətlə daha kiçik bir cavab alacaqsınız.
Addım 3. Birdən çox ağırlıq mərkəziniz varsa problemi həll edin
Hər sistemin yalnız bir ağırlıq mərkəzi var. Birdən çoxunu tapsanız, bütün anları bir araya gətirdiyiniz addımı atmış ola bilərsiniz. Ağırlıq mərkəzi, ümumi anın ümumi çəkiyə bölünməsidir. Hər anı hər bir cismin mövqeyini izah edən hər çəkiyə bölmək lazım deyil.
Addım 4. Cavabınız tam ədədlə bağlıdırsa, məlumatlarınızı yoxlayın
Nümunəmizin cavabı 9.08 ft -dir. Deyək ki, sınayın və 1.08 ft., 7.08 ft və ya ".08" ilə bitən başqa bir nömrəni əldə edin. Bu çox güman ki, mişar maşınının sol ucunu datum olaraq seçdiyimiz üçün, doğru ucu və ya başqa bir nöqtəni datumumuzdan tam bir məsafə seçdiyiniz üçün baş verdi. Hansı nöqtəni seçməyinizdən asılı olmayaraq cavabınız doğrudur! Sadəcə bunu xatırlamaq lazımdır məlumat həmişə x = 0 səviyyəsindədir. Budur bir nümunə:
- Bunu həll etdiyimiz kimi, məlumat mişar maşınının sol ucundadır. Cavabımız 9.08 fut idi, buna görə kütlə mərkəzimiz sol ucundakı datumdan 9.08 fut məsafədədir.
- Sol ucdan 1 fut yeni bir məlumat seçsəniz, kütlənin mərkəzi üçün 8.08 fut cavabı alırsınız. Kütlə mərkəzi, sol ucundan 1 fut olan yeni məlumatdan 8.08 fut məsafədədir. Kütlənin mərkəzi sol ucdan 8.08 + 1 = 9.08 ft -dir, əvvəl aldığımız cavab.
- (Qeyd: Məsafəni ölçərkən, məlumatın solundakı məsafələrin mənfi, sağdakı məsafələrin isə müsbət olduğunu unutmayın.)
Addım 5. Bütün ölçülərinizin düz xətlərdə olduğundan əmin olun
Tutaq ki, başqa bir "taxta taxtada olan uşaqlar" nümunəsini görürsünüz, amma bir uşaq digərindən çox hündürdür və ya bir uşaq üstündə oturmaq əvəzinə mişarın altında asılır. Fərqi görməyin və bütün ölçülərinizi mişar maşınının düz xətti boyunca aparın. Məsafələri bucaq altında ölçmək yaxın, lakin bir qədər qapalı olan cavablara gətirib çıxaracaq.
Tahterevallı problemlər üçün, maraqlandığınız şey, ağırlıq mərkəzinin mişar maşınının sol-sağ xətti boyunca olmasıdır. Daha sonra ağırlıq mərkəzini iki ölçüdə hesablamağın daha inkişaf etmiş yollarını öyrənə bilərsiniz
İpuçları
- Ümumi kütlə paylanmasının ağırlıq mərkəzinin tərifi (∫ r dW/∫ dW), burada dW çəkinin diferensialıdır, r mövqe vektoru və inteqrallar bütün bədən üzərində Stieltjes inteqralları kimi şərh edilməlidir. Bununla birlikdə, sıxlıq funksiyasını qəbul edən paylamalar üçün daha adi Riemann və ya Lebesgue həcmi inteqralları kimi ifadə edilə bilər. Bu tərifdən başlayaraq, bu məqalədə istifadə edilənlər də daxil olmaqla CG -nin bütün xüsusiyyətləri Stieltjes inteqrallarının xüsusiyyətlərindən əldə edilə bilər.
- İki ölçülü bir cismin CG'sini tapmaq üçün Xcg = ∑xW/∑W düsturundan istifadə edərək X oxu boyunca CG, y oxu boyunca CG tapmaq üçün Ycg = ∑yW/∑W tapın. Onların kəsişdiyi yer ağırlıq mərkəzidir.
- Testereyi dayaq nöqtəsi üzərində balanslaşdırmaq üçün bir insanın hərəkət etməsi lazım olan məsafəni tapmaq üçün aşağıdakı düsturdan istifadə edin: (çəki köçürüldü) / (ümumi çəki) = (CG hərəkət etdiyi məsafə) / (məsafə çəkisi köçürüldü). Bu formul, çəkinin (adamın) hərəkət etməsi lazım olan məsafənin, CG ilə nöqtənin arasındakı məsafəyə, ümumi çəkiyə bölündüyünü göstərmək üçün yenidən yazıla bilər. Beləliklə, ilk uşağın -1.08ft * 40lb / 130lbs = -.33ft və ya -4in hərəkət etməsi lazımdır. (mişarın kənarına doğru). Və ya ikinci uşağın -1.08ft * 130lb / 60lbs = -2.33ft və ya -28in hərəkət etməsi lazımdır. (mişarın mərkəzinə doğru).
